上一篇說，機器學習 (Machine Learning) 可以從資料形成判斷方式。這次先追一個具體問題：程式從資料學習時，到底改了什麼？

不知道單價，只拿到幾張收據

假設你想買糖果，卻沒看到價目表。你手上只有同一家店、同一種糖果的購買紀錄：

你大概已經看出來：每顆應該是 5 元。但程式不會自己「看出來」；我們要指定它怎麼算、怎麼比較，再讓它根據收據選出單價。

先選一個最簡單的計算方式：

估計總價 = 糖果顆數 × 每顆單價

這就是本章的模型 (Model)：接收糖果顆數，使用目前的單價，算出總價。它要估計一個數值，這類任務叫迴歸 (Regression)。模型可以小到只有這個公式，先不需要複雜的神經網路 (Neural Network)。

顆數是你這次交給模型的輸入；單價是模型裡的參數。 兩者都會影響總價，但扮演不同角色。

練習先把單價設成 1 元。買 2 顆，模型就算出 2 元。如果只把顆數改成 8，單價仍是 1 元，結果會是多少？

換顆數，是使用模型；改單價，才改變模型

前兩列的模型都在做「顆數 × 1」。總價變了，是因為你改了顆數，模型的單價沒有改。

使用模型目前的參數算結果，叫推論 (Inference)。就像單價不變時，你仍然可以問它買 2 顆、4 顆或 8 顆要多少錢，不需要每次重新學習。

第三列則把單價從 1 改成 5。即使仍買 8 顆，總價也從 8 變成 40。這是參數改變的效果。

練習可以讓你手動改單價，方便比較。不過，你直接選 5，和讓程式根據收據找出 5，是不同的過程。

程式怎麼從收據找出單價？

剛才的三張收據，就是訓練資料 (Training Data)。糖果顆數拿來算，收據總價拿來檢查算得對不對。

先試兩個單價：

再拿另外兩張收據檢查：每顆 5 元時，4 顆算出 20 元、6 顆算出 30 元，也都對上了。

在這個練習裡，程式會試算 0～6 元這七個候選單價。每個單價都拿同樣三張收據檢查，最後選出差距最小的單價：5 元。 這個選出的數值會取代模型原本的 1 元。

這種依資料選擇或調整參數的過程，叫訓練 (Training)。人仍需決定公式形式、提供哪些收據，以及怎麼比較差距；並不是程式什麼都不用設計。

練習中的差距評分叫損失 (Loss)。本例用平均平方誤差 (Mean Squared Error, MSE)：先把每張收據的「估計總價 − 收據總價」平方，再取平均，分數越小越接近這組收據。例如單價 1 的三筆差距是 −8、−16、−24，平方後是 64、256、576，平均約為 298.67；單價 5 的差距都是 0，分數也是 0。

學完後，用找到的單價算新問題

訓練選出每顆 5 元之後，模型可以拿它算新的顆數：

收據 → 比較候選單價 → 選出每顆 5 元

新問題：買 8 顆 → 8 × 5 → 估計 40 元

收據只有 2、4、6 顆，沒有一張寫著「8 顆 40 元」。程式仍能回答，是因為它用找到的單價做乘法，不是查到一筆一模一樣的答案。

但 40 元仍是根據這個模型算出的估計。如果店家對 8 顆提供折扣，實際總價就可能不同。對上這三張收據，不代表任何新情況都一定算得準。

換另一家店的收據，單價會立刻變嗎？

練習中的「另一組紀錄」改用另一家店的示意收據：2 顆 6 元、4 顆 12 元、6 顆 18 元。

先只換收據，不按訓練。模型仍使用先前的每顆 5 元，所以買 8 顆仍估計 40 元。

按下訓練後，程式才重新比較候選單價。這次會選出每顆 3 元；買 8 顆的估計便從 40 元改成 24 元。

換掉提供的資料，和執行訓練，是兩件事。

因此，不能只看「結果變了」，就說模型剛剛學到新東西；執行訓練，也不代表每次參數都會改變。

這和語言模型有什麼關係？

人可以直接把「每顆 5 元」寫進程式，也可以讓程式從收據選出 5。最後都可能使用相同的乘法；差別是這個數值如何決定。

語言模型 (Language Model) 的計算複雜得多，參數也不是糖果單價。但共同分工仍是：訓練根據資料調整參數；推論使用目前的參數處理這次輸入。

你在聊天時換一個問題，回答可能改變，就像換糖果顆數會改變總價。回答變了，本身不能證明參數剛剛更新。

這個乘法例子只拆開共同分工，不代表糖果總價計算就是完整的 AI，也不代表語言模型只是查單價。接下來再用語言模型的例子，追文字如何進入計算。

接著讀〈我傳一句話給 AI，到底發生了什麼？〉，把剛才的「輸入、參數、計算」帶到常見聊天語言模型。原先的〈預測錯後，參數與候選機率如何改變？〉則追更深入的一步更新。

參考：Google 線性迴歸、Google 損失與平均平方誤差（2026-10-02 查核）。糖果收據、數值與有限候選訓練為本地教學設計，不是來源中的資料或真實店家報價。